第9课习题

9.1 图所示电路参数理想对称，β₁＝β₂＝β，r_be1＝r_be2＝r_be。

（1）写出R_W的滑动端在中点时A_d的表达式；

（2）写出R_W的滑动端在最右端时A_d的表达式，比较两个结果有什么不同。

解：（1）R_W的滑动端在中点时A_d的表达式为

（2）R_W的滑动端在最右端时

所以A_d的表达式为

比较结果可知，两种情况下的A_d完全相等；但第二种情况下的。

9.2 图所示电路参数理想对称，晶体管的β均为50，=100Ω，U_BEQ≈0.7。试计算R_W滑动端在中点时T₁管和T₂管的发射极静态电流I_EQ，以及动态参数A_d和R_i。

解：R_W滑动端在中点时T₁管和T₂管的发射极静态电流分析如下：

A_d和R_i分析如下：

9.3 电路如图所示，T₁管和T₂管的β均为40，r_be均为3kΩ。试问：若输入直流信号u_I1=20mv，u_I2=10mv，则电路的共模输入电压u_IC=？差模输入电压u_Id=？输出动态电压△u_O=?

解：电路的共模输入电压u_IC、差模输入电压u_Id、差模放大倍数A_d和动态电压△u_O分别为

由于电路的共模放大倍数为零，故△u_O仅由差模输入电压和差模放大倍数决定。

9.4 电路如图所示，晶体管的β=50， =100Ω。

（1）计算静态时T₁管和T₂管的集电极电流和集电极电位；

（2）用直流表测得u_O=2V，u_I=？若u_I=10mv，则u_O=？

图P3.9

解：（1）用戴维宁定理计算出左边电路的等效电阻和电源为

静态时T₁管和T₂管的集电极电流和集电极电位分别为

（2）先求出输出电压变化量，再求解差模放大倍数，最后求出输入电压，如下：

△u_O＝u_O－U_CQ1≈－1.23V

若u_I=10mv，则

9.5 试写出图所示电路A_d和R_i的近似表达式。设T₁和T₂的电流放大系数分别为β₁和β₂，b-e间动态电阻分别为r_be1和r_be2。

解：A_d和R_i的近似表达式分别为

9.6 已知图所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。试分别求解各电路的运算关系。

解：图（a）所示电路为求和运算电路，图（b）所示电路为开方运算电路。它们的运算表达式分别为

9.7  分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。

（1） 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而 比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。

（2） 比例运算电路的输入电阻大，而 比例运算电路的输入电阻小。

（3） 比例运算电路的输入电流等于零，而 比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。

（4） 比例运算电路的比例系数大于1，而 比例运算电路的比例系数小于零。

解：（1）反相，同相 （2）同相，反相 （3）同相，反相

（1） 同相，反相

9.8 电路如图所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。

uI/V	0.1	0.5	1.0	1.5
uO1/V
uO2/V

解：u_O1＝(－R_f /R) u_I＝－10 u_I，u_O2＝(1+R_f /R ) u_I＝11 u_I。当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是＋14V，就是－14V。

uI/V	0.1	0.5	1.0	1.5
uO1/V	－1	－5	－10	－14
uO2/V	1.1	5.5	11	14

9.9 电路如图所示，试求：

（1）输入电阻；

（2）比例系数。

解：由图可知R_i＝50kΩ，u_M＝－2u_I。

即

输出电压

9.10 电路如上图所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，u_I为2V的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压。

（1）R₂短路；（2）R₃短路；（3）R₄短路；（4）R₄断路。

解：（1）

（2）

（3）电路无反馈，u_O＝－14V

（4）

9.11  试求图所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。

解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。各电路的运算关系式分析如下：

（a）

（b）

（c）

（d）

9.12  电路如图所示。

（1）写出u_O与u_I1、u_I2的运算关系式；

（2）当R_W的滑动端在最上端时，若u_I1＝10mV，u_I2＝20mV，则u_O＝？

（3）若u_O的最大幅值为±14V，输入电压最大值 u_I1max＝10mV，u_I2max

＝20mV，最小值均为0V，则为了保证集成运放工作在线性区，R₂的最大值为多少？

解：（1）A₂同相输入端电位

输出电压

或

（2）将u_I1＝10mV，u_I2＝20mV 代入上式，得u_O＝100mV

（3）根据题目所给参数，的最大值为20mV。若R₁为最小值，则为保证集成运放工作在线性区， ＝20mV时集成运放的输出电压应为＋14V，写成表达式为

故 R_1min≈143Ω

R_2max＝R_W－R_1min≈（10－0.143）kΩ≈9.86 kΩ

9.13  分别求解图所示各电路的运算关系。

解：图（a）所示为反相求和运算电路；图（b）所示的A₁组成同相比例运算电路，A₂组成加减运算电路；图（c）所示的A₁、A₂、A₃均组成为电压跟随器电路，A₄组成反相求和运算电路。

（a）设R₃、R₄、R₅的节点为M，则

（b）先求解u_O1，再求解u_O。

（c）A₁、A₂、A₃的输出电压分别为u_I1、u_I2、u_I3。由于在A₄组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以

9.14  已知图所示电路输入电压u_I的波形如图P7.4（b）所示，且当t＝0时u_O＝0。试画出输出电压u_O的波形。

解图P7.15

解：输出电压与输入电压的运算关系为u_O＝100u_I（t₂－t₁）＋ u_I－u_C（t₁），波形如解图所示。